Hoofdrolspelers Georges en Anne zijn twee gepensioneerde muziekleraren in de tachtig die zich, na een lang en liefdevol leven in Parijs, voorbereiden op de dood. De gezondheid van Anne verslechtert wanneer zij getroffen wordt door een serie van beroertes en dementie. Georges heeft Anne belooft haar nooit in een tehuis of ziekenhuis te plaatsen en verzorgt zijn echtgenote in hun appartement in Parijs. Georges wordt keer op keer geconfronteerd met de vergankelijkheid van het leven. Anne raakt steeds verder verwijderd van de realiteit en het is de vraag of de liefde tussen Georges en Anne stand houdt. Amour thematiseert hulp bij zelfdoding en is een adembenemend liefdesverhaal waarbij de confrontatie met de dood centraal staat.